Ecological Archives E083-041-A1

Darryl I. MacKenzie, James D. Nichols, Gideon B. Lachman, Sam Droege, J. Andrew Royle, and Catherine A. Langtimm. 2002. Estimating site occupancy rates when detection probabilities are less than one. Ecology 83:2248-2255.

Appendix A. Full results of the simulation study assessing the performance of the estimator.

Five factors were considered during the simulation study;
N = 20, 40 or 60
= 0.5, 0.7 or 0.9
p = 0.1, 0.3 or 0.5
T = 2, 5 or 10
• probability of a missing observation (m) = 0.0, 0.1 or 0.2,
with each scenario repeated 500 times. Below is the average estimate of , , replication-based estimate of the true standard error, , and the average estimate of the standard error obtained from 200 non-parametric bootstrap samples, .

N

p
T
m



20
0.5
0.1
2
0
0.774
0.399
0.039
20
0.5
0.1
2
0.1
0.706
0.436
0.062
20
0.5
0.1
2
0.2
0.646
0.461
0.048
20
0.5
0.1
5
0
0.692
0.320
0.165
20
0.5
0.1
5
0.1
0.685
0.338
0.156
20
0.5
0.1
5
0.2
0.732
0.345
0.119
20
0.5
0.1
10
0
0.576
0.251
0.200
20
0.5
0.1
10
0.1
0.606
0.255
0.208
20
0.5
0.1
10
0.2
0.613
0.270
0.202
20
0.5
0.3
2
0
0.684
0.317
0.167
20
0.5
0.3
2
0.1
0.687
0.329
0.164
20
0.5
0.3
2
0.2
0.707
0.336
0.165
20
0.5
0.3
5
0
0.536
0.173
0.170
20
0.5
0.3
5
0.1
0.544
0.180
0.180
20
0.5
0.3
5
0.2
0.562
0.201
0.192
20
0.5
0.3
10
0
0.509
0.120
0.115
20
0.5
0.3
10
0.1
0.511
0.116
0.122
20
0.5
0.3
10
0.2
0.502
0.128
0.129
20
0.5
0.5
2
0
0.576
0.224
0.204
20
0.5
0.5
2
0.1
0.614
0.250
0.192
20
0.5
0.5
2
0.2
0.618
0.266
0.194
20
0.5
0.5
5
0
0.505
0.111
0.117
20
0.5
0.5
5
0.1
0.513
0.122
0.123
20
0.5
0.5
5
0.2
0.508
0.122
0.134
20
0.5
0.5
10
0
0.503
0.113
0.108
20
0.5
0.5
10
0.1
0.500
0.119
0.109
20
0.5
0.5
10
0.2
0.507
0.113
0.110
20
0.7
0.1
2
0
0.851
0.328
0.041
20
0.7
0.1
2
0.1
0.799
0.373
0.067
20
0.7
0.1
2
0.2
0.723
0.413
0.072
20
0.7
0.1
5
0
0.741
0.283
0.172
20
0.7
0.1
5
0.1
0.751
0.283
0.156
20
0.7
0.1
5
0.2
0.786
0.289
0.136
20
0.7
0.1
10
0
0.764
0.202
0.162
20
0.7
0.1
10
0.1
0.740
0.210
0.178
20
0.7
0.1
10
0.2
0.756
0.227
0.170
20
0.7
0.3
2
0
0.763
0.250
0.165
20
0.7
0.3
2
0.1
0.749
0.272
0.168
20
0.7
0.3
2
0.2
0.746
0.291
0.161
20
0.7
0.3
5
0
0.723
0.146
0.142
20
0.7
0.3
5
0.1
0.733
0.160
0.149
20
0.7
0.3
5
0.2
0.735
0.181
0.156
20
0.7
0.3
10
0
0.702
0.109
0.106
20
0.7
0.3
10
0.1
0.703
0.112
0.108
20
0.7
0.3
10
0.2
0.707
0.113
0.115
20
0.7
0.5
2
0
0.750
0.186
0.158
20
0.7
0.5
2
0.1
0.745
0.196
0.167
20
0.7
0.5
2
0.2
0.739
0.218
0.167
20
0.7
0.5
5
0
0.708
0.108
0.107
20
0.7
0.5
5
0.1
0.706
0.115
0.112
20
0.7
0.5
5
0.2
0.715
0.126
0.117
20
0.7
0.5
10
0
0.693
0.110
0.100
20
0.7
0.5
10
0.1
0.693
0.103
0.100
20
0.7
0.5
10
0.2
0.706
0.104
0.100
20
0.9
0.1
2
0
0.850
0.302
0.065
20
0.9
0.1
2
0.1
0.860
0.305
0.081
20
0.9
0.1
2
0.2
0.832
0.341
0.071
20
0.9
0.1
5
0
0.839
0.216
0.148
20
0.9
0.1
5
0.1
0.831
0.235
0.145
20
0.9
0.1
5
0.2
0.823
0.248
0.143
20
0.9
0.1
10
0
0.884
0.144
0.117
20
0.9
0.1
10
0.1
0.885
0.151
0.125
20
0.9
0.1
10
0.2
0.846
0.175
0.142
20
0.9
0.3
2
0
0.849
0.203
0.137
20
0.9
0.3
2
0.1
0.842
0.213
0.137
20
0.9
0.3
2
0.2
0.821
0.235
0.143
20
0.9
0.3
5
0
0.894
0.109
0.092
20
0.9
0.3
5
0.1
0.889
0.116
0.101
20
0.9
0.3
5
0.2
0.894
0.118
0.105
20
0.9
0.3
10
0
0.899
0.074
0.067
20
0.9
0.3
10
0.1
0.894
0.080
0.071
20
0.9
0.3
10
0.2
0.900
0.084
0.074
20
0.9
0.5
2
0
0.888
0.130
0.108
20
0.9
0.5
2
0.1
0.870
0.144
0.119
20
0.9
0.5
2
0.2
0.875
0.151
0.120
20
0.9
0.5
5
0
0.908
0.074
0.064
20
0.9
0.5
5
0.1
0.902
0.077
0.071
20
0.9
0.5
5
0.2
0.896
0.088
0.076
20
0.9
0.5
10
0
0.897
0.067
0.061
20
0.9
0.5
10
0.1
0.900
0.069
0.060
20
0.9
0.5
10
0.2
0.906
0.066
0.059
40
0.5
0.1
2
0
0.824
0.341
0.072
40
0.5
0.1
2
0.1
0.853
0.323
0.077
40
0.5
0.1
2
0.2
0.815
0.359
0.086
40
0.5
0.1
5
0
0.625
0.291
0.198
40
0.5
0.1
5
0.1
0.630
0.301
0.199
40
0.5
0.1
5
0.2
0.672
0.310
0.183
40
0.5
0.1
10
0
0.543
0.177
0.166
40
0.5
0.1
10
0.1
0.554
0.203
0.177
40
0.5
0.1
10
0.2
0.583
0.222
0.190
40
0.5
0.3
2
0
0.637
0.272
0.195
40
0.5
0.3
2
0.1
0.614
0.284
0.209
40
0.5
0.3
2
0.2
0.666
0.300
0.187
40
0.5
0.3
5
0
0.518
0.109
0.118
40
0.5
0.3
5
0.1
0.518
0.122
0.130
40
0.5
0.3
5
0.2
0.534
0.143
0.143
40
0.5
0.3
10
0
0.503
0.082
0.081
40
0.5
0.3
10
0.1
0.506
0.083
0.083
40
0.5
0.3
10
0.2
0.507
0.083
0.087
40
0.5
0.5
2
0
0.547
0.159
0.162
40
0.5
0.5
2
0.1
0.567
0.196
0.175
40
0.5
0.5
2
0.2
0.555
0.203
0.182
40
0.5
0.5
5
0
0.501
0.084
0.082
40
0.5
0.5
5
0.1
0.502
0.085
0.084
40
0.5
0.5
5
0.2
0.504
0.087
0.089
40
0.5
0.5
10
0
0.497
0.080
0.078
40
0.5
0.5
10
0.1
0.506
0.079
0.078
40
0.5
0.5
10
0.2
0.494
0.076
0.079
40
0.7
0.1
2
0
0.794
0.331
0.102
40
0.7
0.1
2
0.1
0.834
0.318
0.089
40
0.7
0.1
2
0.2
0.850
0.311
0.105
40
0.7
0.1
5
0
0.737
0.233
0.184
40
0.7
0.1
5
0.1
0.769
0.245
0.174
40
0.7
0.1
5
0.2
0.744
0.260
0.176
40
0.7
0.1
10
0
0.730
0.169
0.139
40
0.7
0.1
10
0.1
0.738
0.171
0.150
40
0.7
0.1
10
0.2
0.738
0.186
0.156
40
0.7
0.3
2
0
0.749
0.215
0.173
40
0.7
0.3
2
0.1
0.732
0.234
0.176
40
0.7
0.3
2
0.2
0.731
0.246
0.176
40
0.7
0.3
5
0
0.711
0.111
0.109
40
0.7
0.3
5
0.1
0.715
0.117
0.116
40
0.7
0.3
5
0.2
0.731
0.134
0.123
40
0.7
0.3
10
0
0.698
0.078
0.076
40
0.7
0.3
10
0.1
0.706
0.076
0.078
40
0.7
0.3
10
0.2
0.704
0.081
0.082
40
0.7
0.5
2
0
0.730
0.152
0.134
40
0.7
0.5
2
0.1
0.741
0.163
0.139
40
0.7
0.5
2
0.2
0.748
0.171
0.149
40
0.7
0.5
5
0
0.704
0.077
0.076
40
0.7
0.5
5
0.1
0.706
0.085
0.080
40
0.7
0.5
5
0.2
0.703
0.086
0.085
40
0.7
0.5
10
0
0.705
0.075
0.071
40
0.7
0.5
10
0.1
0.703
0.072
0.071
40
0.7
0.5
10
0.2
0.699
0.076
0.072
40
0.9
0.1
2
0
0.844
0.272
0.090
40
0.9
0.1
2
0.1
0.840
0.292
0.098
40
0.9
0.1
2
0.2
0.813
0.319
0.113
40
0.9
0.1
5
0
0.830
0.192
0.151
40
0.9
0.1
5
0.1
0.856
0.185
0.143
40
0.9
0.1
5
0.2
0.846
0.207
0.138
40
0.9
0.1
10
0
0.893
0.118
0.098
40
0.9
0.1
10
0.1
0.886
0.122
0.103
40
0.9
0.1
10
0.2
0.884
0.138
0.109
40
0.9
0.3
2
0
0.850
0.169
0.137
40
0.9
0.3
2
0.1
0.848
0.179
0.139
40
0.9
0.3
2
0.2
0.840
0.195
0.139
40
0.9
0.3
5
0
0.899
0.086
0.075
40
0.9
0.3
5
0.1
0.897
0.090
0.081
40
0.9
0.3
5
0.2
0.894
0.098
0.085
40
0.9
0.3
10
0
0.899
0.055
0.052
40
0.9
0.3
10
0.1
0.904
0.056
0.054
40
0.9
0.3
10
0.2
0.907
0.062
0.056
40
0.9
0.5
2
0
0.889
0.112
0.089
40
0.9
0.5
2
0.1
0.890
0.118
0.095
40
0.9
0.5
2
0.2
0.881
0.128
0.104
40
0.9
0.5
5
0
0.905
0.053
0.051
40
0.9
0.5
5
0.1
0.900
0.061
0.055
40
0.9
0.5
5
0.2
0.899
0.070
0.058
40
0.9
0.5
10
0
0.899
0.048
0.046
40
0.9
0.5
10
0.1
0.899
0.050
0.046
40
0.9
0.5
10
0.2
0.904
0.047
0.046
60
0.5
0.1
2
0
0.784
0.355
0.103
60
0.5
0.1
2
0.1
0.821
0.335
0.093
60
0.5
0.1
2
0.2
0.808
0.350
0.116
60
0.5
0.1
5
0
0.593
0.264
0.205
60
0.5
0.1
5
0.1
0.627
0.273
0.205
60
0.5
0.1
5
0.2
0.592
0.290
0.211
60
0.5
0.1
10
0
0.537
0.141
0.144
60
0.5
0.1
10
0.1
0.540
0.163
0.152
60
0.5
0.1
10
0.2
0.537
0.184
0.167
60
0.5
0.3
2
0
0.608
0.254
0.190
60
0.5
0.3
2
0.1
0.591
0.252
0.208
60
0.5
0.3
2
0.2
0.618
0.269
0.199
60
0.5
0.3
5
0
0.513
0.087
0.095
60
0.5
0.3
5
0.1
0.515
0.105
0.102
60
0.5
0.3
5
0.2
0.515
0.102
0.114
60
0.5
0.3
10
0
0.498
0.065
0.067
60
0.5
0.3
10
0.1
0.501
0.070
0.068
60
0.5
0.3
10
0.2
0.502
0.071
0.070
60
0.5
0.5
2
0
0.532
0.136
0.134
60
0.5
0.5
2
0.1
0.533
0.159
0.146
60
0.5
0.5
2
0.2
0.544
0.175
0.161
60
0.5
0.5
5
0
0.506
0.066
0.067
60
0.5
0.5
5
0.1
0.503
0.070
0.069
60
0.5
0.5
5
0.2
0.503
0.069
0.072
60
0.5
0.5
10
0
0.498
0.066
0.064
60
0.5
0.5
10
0.1
0.494
0.066
0.064
60
0.5
0.5
10
0.2
0.501
0.065
0.064
60
0.7
0.1
2
0
0.811
0.310
0.101
60
0.7
0.1
2
0.1
0.802
0.321
0.111
60
0.7
0.1
2
0.2
0.812
0.324
0.114
60
0.7
0.1
5
0
0.759
0.215
0.169
60
0.7
0.1
5
0.1
0.757
0.219
0.176
60
0.7
0.1
5
0.2
0.749
0.239
0.174
60
0.7
0.1
10
0
0.718
0.145
0.126
60
0.7
0.1
10
0.1
0.734
0.159
0.130
60
0.7
0.1
10
0.2
0.729
0.163
0.143
60
0.7
0.3
2
0
0.754
0.199
0.161
60
0.7
0.3
2
0.1
0.733
0.205
0.173
60
0.7
0.3
2
0.2
0.761
0.221
0.164
60
0.7
0.3
5
0
0.712
0.091
0.090
60
0.7
0.3
5
0.1
0.709
0.096
0.097
60
0.7
0.3
5
0.2
0.712
0.104
0.106
60
0.7
0.3
10
0
0.698
0.063
0.062
60
0.7
0.3
10
0.1
0.704
0.063
0.064
60
0.7
0.3
10
0.2
0.697
0.067
0.068
60
0.7
0.5
2
0
0.731
0.133
0.120
60
0.7
0.5
2
0.1
0.729
0.138
0.127
60
0.7
0.5
2
0.2
0.732
0.156
0.133
60
0.7
0.5
5
0
0.702
0.063
0.063
60
0.7
0.5
5
0.1
0.703
0.064
0.065
60
0.7
0.5
5
0.2
0.702
0.073
0.069
60
0.7
0.5
10
0
0.700
0.059
0.059
60
0.7
0.5
10
0.1
0.702
0.059
0.059
60
0.7
0.5
10
0.2
0.698
0.058
0.059
60
0.9
0.1
2
0
0.774
0.292
0.139
60
0.9
0.1
2
0.1
0.818
0.286
0.107
60
0.9
0.1
2
0.2
0.816
0.304
0.107
60
0.9
0.1
5
0
0.856
0.168
0.131
60
0.9
0.1
5
0.1
0.866
0.173
0.131
60
0.9
0.1
5
0.2
0.852
0.186
0.141
60
0.9
0.1
10
0
0.893
0.105
0.090
60
0.9
0.1
10
0.1
0.885
0.112
0.097
60
0.9
0.1
10
0.2
0.887
0.117
0.101
60
0.9
0.3
2
0
0.883
0.143
0.116
60
0.9
0.3
2
0.1
0.858
0.159
0.127
60
0.9
0.3
2
0.2
0.850
0.173
0.135
60
0.9
0.3
5
0
0.907
0.075
0.064
60
0.9
0.3
5
0.1
0.903
0.077
0.069
60
0.9
0.3
5
0.2
0.906
0.083
0.074
60
0.9
0.3
10
0
0.901
0.047
0.043
60
0.9
0.3
10
0.1
0.904
0.048
0.045
60
0.9
0.3
10
0.2
0.901
0.051
0.049
60
0.9
0.5
2
0
0.899
0.099
0.081
60
0.9
0.5
2
0.1
0.888
0.102
0.087
60
0.9
0.5
2
0.2
0.887
0.110
0.093
60
0.9
0.5
5
0
0.902
0.046
0.044
60
0.9
0.5
5
0.1
0.901
0.051
0.046
60
0.9
0.5
5
0.2
0.905
0.053
0.050
60
0.9
0.5
10
0
0.900
0.040
0.038
60
0.9
0.5
10
0.1
0.897
0.037
0.039
60
0.9
0.5
10
0.2
0.901
0.040
0.039



[ Back to E083-041]